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ESTADÍSTICA GENERAL. HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA. INTRODUCCIÓN. CONCEPTOS GENERALES.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA.
Trabajo de grado presentado para optar al título de MSC.EN EDUCACIÓN SUPERIOR,MENCIÓN DOCENCIA UNIVERSITARIA.
ORACIÓN MATEMÁTICA.
ESTA PÁGINA ESTÁ EN PERÍODO DE CONSTRUCCIÓN. SABRÉ AGRADECER TUS SUGERENCIAS..
Nelcecasmar. La página de Nelson C.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA.

METODOS DESCRIPTIVOS NUMERICOS

1.- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE CENTRALIZACIÓN.

Las medidas de tendencia central,dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son:
La media Aritmética, la mediana y el modo; cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular.
La media aritmética es la que frecuentemente se le denomina promedio, sin embargo, el término es utilizado también para las otras medidas de tendencia central.

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS:

LA MEDIA ARITMÉTICA ( X )
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.

EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber:
En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma media, por lo tanto,En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no se debe calcular la media

LA MEDIANA (Md)
Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales.

EJEMPLO. (a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12

(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber dos valorescentrales. Md= 11.5

Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; esto es verdad aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la mediana seguiría siendo la misma.
Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas.


EL MODO (Mo). DENOMINADO TAMBIEN MODA.

Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.

EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3)

1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(PARA DATOS AGRUPADOS)

MEDIA ARITMÉTICA.(X)
Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo.

METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética:

1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la escala.(En el ejemplo,tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50)

2.- Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones respecto a la media supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la desviación es nula, por lo cual anotamos cero en la columna X. El intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a la media supuesta, luego, en la columna X anotamos uno (1) para dicho intervalo. Se continúa así hasta llegar a la clase mayor.
A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5,...
3.- Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X correspondiente.
4.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX.
5.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula:
X = Xa + EfiX. i
N
EJEMPLO:
CLASE fi x fix
66-68 1 6 6
63-65 2 5 10
60-62 4 4 16
57-59 4 3 12
54-56 5 2 10
51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05
48-50 8 0 0
45-47 5 -1 -5 x = 51.05
42-44 3 -2 -6
39-41 2 -3 -6 El puntaje medio es: 51.05
36-38 1 -4 -4
33-35 2 -5 -10



METODO DIRECTO. (Método largo)
Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método:

1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase.
2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada clase (fi.xi)
3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi.xi
4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente:


EJEMPLO:


CLASE fi xi fixi
66-68 1 67 67
63-65 2 64 128
60-62 4 61 244
57-59 4 58 232 x= 2246
54-56 5 55 275 44
51-53 7 52 364 x = 51.05
48-50 8 49 392
45-47 5 46 230
42-44 3 43 129
39-41 2 40 80
36-38 1 37 37
33-35 2 34 68
N=44 Efixi= 2246


LA MEDIANA. (Md)

Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera:

1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.
2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir,se determina el número de casos que han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de él.
3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.)
4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.)
5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10.
6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5.
7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula

EJEMPLO:

CLASE fi fa
95-99 14 38
90-94 10 24
85-89 6 14 Md = 89.5 + 2.5
80-84 4 8
75-79 2 4 Md = 92
70-74 2 2
N=38

Interpretación:
Por encima y por debajo de 92,se encuentra el 50% de los casos, es decir, 19.


LA MODA O EL MODO. (Mo)

Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia.
En el primer ejemplo, Mo=49.
En el segundo ejemplo, Mo=97

Mi filosofía

En esta columna, hablaré acerca de algunas de mis creencias más profundas. ¿Cuáles pienso yo que son los principios más importantes por los que una persona debe regir su vida? ¿Cuáles son mis creencias religiosas? ¿Mis creencias políticas?

Tal vez utilice esta columna para escribir acerca de mis creencias acerca de temas específicos, tal como:

Pruebas estandarizadas

Pienso que las pruebas estandarizadas son injustas porque no examinan lo que sabes y te engañan. Las calificaciones que obtengas en las clases regulares son más importantes que tu desempeño en alguna prueba tonta que hagas un día en el que probablemente no te sientes bien.

Mis opiniones acerca de temas de actualidad

En esta columna escribiré algunas de mis opiniones acerca de temas de actualidad. Le asignaré una fecha a lo que escriba y actualizaré esta página con frecuencia, cuando me sienta con ganas de escribir.

Este es un ejemplo del formato que tal vez utilice:

4/8/00

Pienso que deberían permitir que el niño se vaya con su padre. Entiendo que sus parientes piensan que es mejor para él quedarse en este país, pero yo creo que le iría mejor estando de vuelta en casa.

¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con mis creencias y opiniones? Me gustaría muchísimo escucharlo. Visite mi página "Contácteme" para enviarme correo electrónico.